Від перших обчислювальних машин до абака

 Найдавнішим рахунковим інструментом, який сама природа надала в розпорядження людини, була її власна рука. Імена числівники в багатьох мовах вказують, що у первісної людини знаряддям рахунки були переважно пальці. Кисть ж руки – зап’ястя - синонім і фактична основа числівника «п'ять» у багатьох народів. Наприклад, малайське «ліма» означає одночасно і «рука» і «п'ять».

За словами знаменитого мандрівника М. І. Миклухо-Маклая, тубільці Нової Гвінеї рахували таким чином : «... папуас загинає один за іншим пальці руки, причому видає певний звук, наприклад,« бе, бе, бе ... » . Дорахувавши до п'яти, він говорить «Ібон-бе» (рука). 
Потім він загинає пальці іншої руки, знову повторює «бе, бе, ...», поки не доходить До «Ібон-али» (дві руки). Потім він йде далі, примовляючи «бе, бе, ...», поки не доходить до «самба-бе» і «самба-али» (одна нога, дві ноги). Якщо потрібно вважати далі, папуас користується пальцями рук і ніг кого-небудь іншого». Від пальцевого рахунку бере початок п'ятіркова система числення (одна рука), десяткова (дві руки), двадцяткова (пальці рук і ніг). У багатьох народів пальці рук залишаються інструментом рахунки і на більш високих щаблях розвитку. У гомерівської «Одіссеї» часто зустрічається слово «П'ятеро», що має за змістом значення «рахувати» і свідчить про поширення в гомеровскую епоху пальцевого рахунку. В іншій літературній пам’ятці, комедії Аристофана «Оси» (кінець V - початок IV ст. До н. Е.), Говориться: «Підрахуємо попросту, що не на камінцях, а на руках, всі податі ...»

Добре був відомий пальцевий рахунок і в Римі. За свідченням давньоримського історика Плінія-старшого (загиблого в 79 році в Помпеї під час виверження Везувію), на головній римській площі Форумі була споруджена гігантська фігура дволикого бога Януса. Пальцями правої руки він зображував число 300, пальцями лівої - 55. Разом це становило число днів у році в римському календарі.

У середньовічній Європі повний опис пальцевого рахунку склав ірландець Біда Високоповажний (близько 673-735). Цей працьовитий монах - про себе він говорив, що завжди або вчився, або вчив, або творив, - залишив після себе ряд цікавих трактатів. В одному з них - «Про обчислення» - він докладно виклав способи подання на пальцях різних чисел аж до мільйона. Трактат Біди був джерелом, звідки середньовічні укладачі підручників арифметики протягом багатьох років черпали свої відомості про пальцевий рахунок. Пальцевий рахунок зберігся подекуди і понині. Історик математики Л. Карпінський у книзі «Історія арифметики» повідомляє, що на найбільшій світовій хлібної біржі в Чикаго пропозиції та запити, як і ціни, оголошувалися маклерами на пальцях без єдиного слова. Здавна вживався ще один вид інструментального рахунку- за допомогою дерев'яних паличок з зарубками (бірок). Вперше згадка про спосіб запису чисел шляхом нанесення зарубок зустрічається на барельєфі храму фараона Сеті I (1350 до н, е) в Абідосі. Тут зображений бог Той, що відзначає за допомогою зарубок на пальмової гілки тривалість терміну правління фараона.

У середні століття бирками користувалися для обліку та збору податків. Бірку розрізали на дві поздовжні частини, одна залишалася у селянина, інша - у збірника податків. За карбах на обох частинах і вівся рахунок сплати податку, який перевіряли складанням частин бірки. В Англії, наприклад, цей спосіб запису податків існував до кінця XVII століття.

При ліквідації старих податкових зобов'язань селян на дворі лондонського казначейства було влаштовано багаття з бірок. Він виявився таким великим, що згоріла і сама будівля казначейства, а разом з ним загинув і вправлений у стіну зразок англійської міри довжини, так що з тих пір англійці не знають точної довжини свого футу. Інші народи - китайці, перси, індійці, перуанці - використовували для подання чисел і рахунку ремені або мотузки з вузликами. У античного історика Геродота (V ст. До н. Е.) Є розповідь про те, як перський цар Дарій, вирушаючи в похід на скіфів, наказав іонійцями залишитися для охорони мосту через річку Істер і, зав'язавши на ремені 60 вузлів, вручив його зі словами: «Люди Іонії, візьміть цей ремінь і робіть так, як я скажу вам: як тільки ви побачите, що я виступив проти скіфів, з того дня ви почнете щоденно розв'язувати по одному вузлу, і коли виявите, що дні, позначені цими вузлами, вже минули, то можете відправлятися до себе додому ». Американські індійці називали рахункові мотузки куіру, і в перуанських містах до вторгнення в Південну Америку європейців міський скарбник іменувався куіру комоуокуна, тобто чиновник вузликів.

Бірки та мотузки з вузликами не могли задовольнити зростаючі у зв'язку з розвитком торгівлі необхідності в засобах обчислення. Розвитку ж письмового рахунки перешкоджали дві обставини. По-перше, не було відповідного матеріалу для виконання обчислень - глиняні та воскові таблички для цього не годилися, пергамент був винайдений лише в V столітті до н. е. (Та й був дуже дорогий), а папір зявився значно пізніше (в Європі-близько XI століття). По-друге, в тодішніх системах числення письмово виконати всі необхідні операції було складно. Цими обставинами можна пояснити появу спеціального рахункового приладу, відомого в давнину під іменем абака.

Походження терміна «абак» не встановлено. Більшість істориків виводять його від семітичного кореня; згідно з цим тлумаченням абак означає дощечку, покриту шаром пилу. У своїй примітивній формі абак дійсно являв собою таку дощечку. На ній гострою паличкою проводилися лінії і які небудь предмети, наприклад камінчики або палички, розміщувалися в одержаних колонках по позиційному принципу. Віднімання виконувалося вилученням камінчиків, множення і ділення - як повторні додавання і віднімання відповідно.

За свідченням Геродота, єгиптяни користувалися абаком, причому на відміну від греків пересували камінці не зліва направо, а справа наліво. Звідси видно, що в епоху Геродота абак і в Греції, і в Єгипті вже отримав широке поширення Історики вважають, що в Грецію абак був завезений фінікійцями і став там «похідним інструментом» грецьких купців. Значення, приписувані камінцях в різних колонках, зазвичай узгоджуватися з співвідношеннями різних грошових одиниць.

У Стародавньому Римі абак називався calculi або abaculi і виготовлявся з бронзи, каменю, слонової кістки і кольорового скла. Слово calculus означає «галька», «голяк». Від цього слова відбулося пізніший латинське calcu-latore (обчислювати) і наше- «калькуляція». Зберігся бронзовий римський абак, на якому calculi переміщувались в вертикально прорізаних жолобках. Внизу поміщали камінчики для рахунку до п'яти, а у верхній частині було відділення для камінчика, відповідного пятірці.

Китайці замінили камінчики намистинками (або кульками), нанизаними на прутики, дроту або шнурка. Китайська різновид абака - суаньпань - появилась, ймовірно, в VI столітті н. е .; сучасний тип цього рахункового приладу був створений пізніше, мабуть в XII сторіччі. Суаньпань являє собою прямокутну раму, в якій паралельно один одному протягнуті дротини або мотузки числом від 9 і більше; перпендикулярно цьому напряму суаньпань перегороджено лінійкою на дві нерівні частини. У великому відділі («земля») на кожному дроті нанизано по 5 кульок, в меншому («небо») - по два; перші як би відповідають п'яти пальцях руки, другі - двом рукам. Дроту відповідають десятковим розрядам.

Японський абак - соробан - походить від китайського суаньпань, який був завезений до Японії в XV-XVI століттях.Соробан простіший свого попередника, у нього на «небі» на одну кульку менше, ніж у суаньпань.