Історія логарифмічної лінійки Частина перша
Нам, що живуть в епоху широкого поширення обчислень, нелегко навіть уявити, які важкі для людей XVI-XVII століть були звичайні арифметичні операції, особливо з великими числами. Звернемося до «свідків». Чиновник британського адміралтейства Семюел Пепіс заносить 4 липня 1662 в свій щоденник наступний запис: «До п'ятої години ранку, привівши в порядок свій журнал, я вирушаю в контору. Незабаром туди приходить мр Купер, за допомогою якого я сподіваюся вивчити математику ... (я намагаюся, насамперед, вивчити таблицю множення) ... » Пепіс був людиною добре освіченою для свого часу і мав кембріджський диплом. Надалі він став президентом Королівського товариства і другом Ісаака Ньютона. Однак і йому доводилося «боротися» з таблицею множення, щоб осилити прості обчислення, необхідні при закупівлі адміралтейством деревини. Що ж говорити про неосвічених землеміра, моряків, муляри, теслі, професійне мистецтво яких все більшою мірою починало залежати від уміння швидко і правильно обчислювати. Зрозуміло, яке значення мав винахід логарифмів.
І. Кеплер писав Тюбінгенському професору математики В. Шиккарду: «Якийсь шотландський барон, імені якого я не запам'ятав, виступив з блискучим досягненням: він кожну задачу на множення і ділення перетворює в чисте додавання і віднімання.»« Деяким шотландським бароном »був Джон Непер. У 1614 році він опублікував знаменитий трактат (Mirifici logarithmorum canonis description («Опис дивовижних таблиць логарифмів»). Незабаром з'являються й інші логарифмічні таблиці. Вони спростили обчислення, але все ж ця операція залишалася досить трудомісткою і стомлюючою для тих, кому доводилося нею займатися щодня. Тому слідом за винаходом логарифмів робляться спроби механізувати логарифмічні обчислення. Найбільш вдалою була ідея професора астрономії Грешемского коледжу Едмунда Понтера. Він побудував логарифмічну шкалу, яка використовувалася разом з двома циркулями-вимірювачами. Ця шкала («шкала Гюнтера») являла собою прямолінійний відрізок, на якому відкладалися логарифми чисел або тригонометричних величин. (Кілька таких шкал наносилися на дерев'яну або мідну пластинку паралельно.) Циркулі-вимірювачі потрібні були для додавання або віднімання відрізків уздовж ліній шкали. На рис наведено варіант шкали Гюнтера. На платівці 600 мм в довжину і 37 мм в ширину розташовані 6 логарифмічних шкал: чисел, синусів, тангенсів, синус-верзусів (була колись така тригонометрична функція), синусів і тангенсів малих кутів, синусів і тангенсів румбів, а також рівномірні шкали - «лінія мернднана» н «лінія рівних частин».
Про автора логарифмічною шкали, яка являється праматірю логарифмічної лінійки, відомо небагато. Едмунд Гюнтер (1581-1626), родом валлієць, навчався в Оксфорді, де в 1615 році отримав ступінь бакалавра богослов'я. У 1619 році він обирається професором Грешемского коледжу, а в наступному році публікує книгу «Canon tríangulorum», в якій видає обчислені ним таблиці логарифмів синусів і тангенсів і опис своєї логарифмічною шкали, Гюнтер відомий також і тим, що вперше ввів загальноприйняте тепер позначення log і терміни «косинус» і «котангенс».
Удосконаленню та популяризації шкали Гюнтера сприяв англієць Едмунд Уінгейт (1596- 1656) - математик, політичний діяч і плідний письменник, який видав про неї в 1624 році окрему книгу. Поруч з основною логарифмічною шкалою чисел Уінгейт помістив дві шкали, побудовані в половинному масштабі на одній прямій і три шкали в масштабі 1/3 - на іншsй. Переносячи вимірником відрізки зі звичайною шкали на подвійну і на потрійну і навпаки, можна здійснювати зведення числа в квадрат, в куб і витяг квадратного або кубічного кореня.
У більшості пріоритетних суперечок час зазвичай розставляє все по своїх місцях, але тут і він виявився безсилим. Ми навіть не знаємо точної дати винаходу логарифмічної лінійки. Можна лише з упевненістю стверджувати, що це сталося між 1620 і 1630 роками. Вільям Отред (1574-1660) - чудовий англійський математик і педагог. Син священика, виходець із старовинної сім'ї Північної Англії, він навчався спочатку в аристократичному Ітоні, а потім в кембриджському Королівському коледжі, спеціалізуючись з математики. У 1595 році він отримав першу вчений ступінь і став членом ради коледжу. У наступні роки Отред поєднував заняття з математики з вивченням богослов'я і в 1603 році був посвячений у сан священика. Незабаром він отримав парафію в містечку Олбьюрі, поблизу Лондона, де і прожив більшу частину свого життя. Однак справжнє призвання преподобний отець Вільям знайшов у викладанні математики.
«Він був жалюгідний проповідник, - писав його сучасник, - всі його думки були зосереджені на математиці, і він весь час розмірковував або креслив лінії і фігури на землі. Його будинок був повний юних джентльменів, які приїжджали звідусіль, щоб повчитися у нього ». Плату за навчання Отред не брав, хоча не був багатим. «Дружина постійно картала його за бідність і завжди забирала свічник після вечері, через що багато важливих проблем залишилися невирішеними. Один з учнів, який потайки передав ящик свічок, заслужив його гарячу подяку ». Для своїх учнів Отред написав в 1631 році підручник арифметики і алгебри «Ключ математики», який користувався великою популярністю в XVII і навіть XVIII століттях.
Спогади сучасників про Отред малюють вигляд людини дуже симпатичної. Був він «невисокого зросту, чорноокий і чорнявий; дух його був високий, а мозок невпинно працював », Ньютон говорив про Отреда як про« дуже хорошому і розважливому людині на чиї судження можна без сумніву покладатися ». Батько Вільям був роялістом і не вважав за потрібне приховувати свої погляди. Тому лише заступництво численних друзів врятувало його під час буржуазної революції від великих неприємностей. Говорили, що він помер від радості, дізнавшись про реставрацію Карла II. Відомий англійський математик і логік XIX століття А. де Морган зауважив, що така смерть цілком нормальна, якщо врахувати, що Отред йшов у той час 86-й рік.
У літні канікули 1630 в будинку Отреда гостював його учень і друг, лондонський вчитель математики Вільям Форстер. Колеги розмовляли про математику і, як ми сказали б сьогодні, про методику її викладання. В одній із розмов Отред критично відгукнувся про школу Гюнтера, вказавши, що маніпулювання з двома циркулями вимагає багато часу і дає низьку точність. Побачивши здивування Форстера, високо цінив цей винахід, Отред показав своєму учневі два обчислювальних інструменту. Перший складався з двох логарифмічних шкал, одна з яких могла зміщуватися відносно іншої, нерухомою. Другий інструмент складався з кільця, усередині якого обертався на осі коло. На колі і кільці були нанесені згорнуті в коло логарифмічні шкали. Обидва інструменти дозволяли робити обчислення без циркулів.
Це були перші логарифмічні лінійки. Форстер здивовано запитав, як міг учитель скривати від світу настільки чудові винаходи? Відповідь Отреда свідчить про чудові педагогічні принципи «маленького вікарія з Олбьюрі»: «... істинний шлях до оволодіння Мистецтвом проходить не через Інструменти, але через Докази. І це погана манера неосвічених учителів починати з інструментів, а не з Науки. Тому замість Майстерності їхні учні навчаються тільки трюкам, подібно фокусникам. І незважаючи на навчання, це призводить до втрати дорогоцінного часу і перетворенню умів спраглих і працьовитих в неосвічені і ледачі.
На прохання Форстера Отред передав йому опис лінійок і дозволив перевести їх з латини на англійську і видати. Книга Форстера і Отреда «Кола пропорцій» вийшла в Лондоні в 1632 році. У ній описана кругова логарифмічна лінійка, що відрізняється, однак, від тієї, яку Отред демонстрував Форстеру влітку 1630. Нова лінійка містила вісім шкал, розміщених по концентричних колах, вигравіруваних на мідній пластинці, в центрі якої на осі закріплені два плоских радіальних покажчика. Одна з шкал була рівномірною шкалою чисел від 1 до 10, а решта 7 шкалами логарифмів чисел, синусів і тангенсів.
Прямокутна логарифмічна лінійка Отреда описана в наступній книзі Форстера «Доповнення до використання інструменту, званого Колами Пропорцій» (1633). Ця лінійка складалася з двох логарифмічних шкал.
При вживанні вони затискалися в лівій руці обчислювача, і одна з них правою рукою зміщувалася щодо іншої, нерухомою. Права на виготовлення своїх лінійок Отред передав відомому лондонському механіку Еліасу Аллену. Восени 1630 року, йдучи з майстерні Аллена, Отред зустрів вчителя математики Річарда Деламейн, колись колишнього його асистента. Отред розповів Де-Ламейну про інструменти, виготовлення яких він доручив Аллену. Почувши про кругову логарифмічною лінійку, Деламейн вигукнув: «Подібне винахід зробив і я» Деламейн виявився більш заповзятливим чоловіком і встиг в тому ж 1630 випустити брошуру «Граммелогія, або Математичне кільце», в якій описав кругову логарифмічну лінійку і правила її використання. Згодом «Граммелогія ...» зі змінами та доповненнями перевидавалася ще кілька разів.
Лінійка Деламейна складалася з обертового всередині кільця кола. У своїй книзі Деламейн навів кілька варіантів таких лінійок, що містять до 13 шкал. У спеціальному поглибленні Деламейн розмістив плоский покажчик, який міг переміщатися уздовж радіусу, полегшуючи використання обчислювального інструменту. В іншій конструкції кільце оберталося між нерухомим колом і зовнішнім кільцем. Річард Деламейн не тільки описав лінійки, але й запропонував методику їх градуювання, способи перевірки точності і дав багато прикладів їх використання.
Здається, Отред залишився цілком байдужим, дізнавшись про вихід «Граммелогіі ...». У всякому разі, Деламейн, готуючи до друку в 1631 році свою наступну книгу, «Горизонтальний квадрант», регулярно посилав Отреду для перегляду друкарські відбитки. Але многочисленні учні Отреда обурювалися. Атаку розпочав Форстер. У «Присвяті», що передувала основному тексту «Кіл ...», він, не називаючи імен, говорить про «друга якому автор (Отред), любовно довіряючи, відкрив свою мету». Цей «інший» «з поспішністю, яка перевершує швидкість устремління до добрих справ», спробував «скоріше захопити місце».
Потім послідував обмін листами між Деламейном і «отредовцями», які містили взаємні докори і звинувачення. Нарешті в 1633 році, в четвертому виданні «Граммелогіі ...», Деламейн вирішується друковано звинуватити Отреда в крадіжці. Без всяких доказів він стверджує, що Отред не винайшли кругової лінійки, а всі відомості про неї почерпнув з його, Деламейнової, книги.
Це голослівне звинувачення, за словами одного з друзів Отреда, «розбудило дрімаючого лева». У тому ж 1633 Отред публікує памфлет на захист своїх авторських прав. Детально описуючи історію свого винаходу, Отред зауважує, що воно було зроблено близько 12 років тому. Памфлет сповнений звинувачень на адресу Деламейна. Отред пише про свого колишнього асистента як про людину «поганої вдачі», з «отруйною мовою, сардонічним сміхом і безпристрасним поглядом», звинувачує його в математичному невігластві.
Хто ж правий, Вільям Отред або Річард Деламейн? Звичайно, годі й думати про те, щоб через три з половиною сторіччя вирішити суперечку, що розгорілася між двома винахідниками. Швидше за все слід погодитися з відомим істориком математики Ф. Кеджорі, який вважає, що винахід логарифмічною лінійки було зроблено незалежно один від одного Уільямом Отредом і Річардом Деламейном. Приблизно в ці ж роки був запропонований і ще один тип логарифмічною лінійки - плоска спіральна; завдяки збільшенню довжини шкали вона дозволяла підвищити точність обчислень. Отред у своєму памфлеті називає - автором спіральної лінійки Томаса Брауна, не повідомляючи про нього ніяких відомостей. Лінійка Брауна (і її автор) була незабаром забута. Плоску спіральну лінійку знову винайшов і виготовив механік короля Георга III Джордж Адамі в 1748 році. Вона була вигравірована на мідній пластинці діаметром 12 дюймів (305 мм) і мала 10 витків. Довжину логарифмічною шкали можна збільшити, якщо розташувати спіраль не в площині, а на бічній поверхні циліндра. Ця ідея, що належить «йоркширському джентльменові містеру Мілбурну» і висказанна ним близько 1650 року, було потім розвинена в обчислювачі Фуллера, з яким ми ще тут зустрінемось.
У 1654 році англієць Роберт Біссакер запропонував конструкцію прямокутної логарифмічної лінійки, що збереглася в принципі до нашого часу. Його лінійка складалася з трьох самшитових планок довжиною близько 60 см; дві зовнішні утримувалися разом мідною оправою, а третя (двіжок) вільно ковзала між ними. Кожній шкалою на нерухомих планках відповідали така ж на двіжку. Шкали були на обох сторонах лінійки.
Аналогічну конструкцію запропонував в 1657 році незалежно від Біссакера лондонський вчитель математики Сет Патрідж. Важливі удосконалення в конструкцію прямокутної логарифмічною лінійки вніс в 1683 році Томас Еверард, механік і податковий чиновник. Його лінійка, що призначалася головним чином для визначення обсягів різних судин і ємностей, складалась з корпусу і двох движків, які переміщалися в пазах на лицьовій і тильній сторонах корпусу.
Еверард реалізував ідею Уінгейта: помістив на лінійці двійні і потрійні шкали для зведення чисел в квадрат і куб, добування квадратного і кубічного коренів Він же вперше наніс на шкали лінійки «особливі точки», що відзначають числа, що часто зустрічаються в обчисленнях.
Зворотня шкала була поміщена Еверардом на нерухому частину лінійки. Французький математик А. Бегін помістив її на движку між двома шкалами. Тут вона перебуває і понині. Лінійка Еверард призначалася головним чином для визначення обсягу різних судин. Універсальна ж логарифмічна лінійка, придатна для виконання будь-яких інженерних розрахунків, була сконструйована в 1779 році видатним англійським механіком Дж. Уаттом. Вона отримала назву «сохо-лінійки», по імені містечка поблизу Бірмінгема, де працював Уатт.
У книзі Дж. Фа рея «Трактат про парову машину» (1827) читаємо: «М-р Уатт використав логарифмічні шкали, нанесені на лінійку, для обчислень, парових машин. Подібні інструменти давно використовувалися метрологами, збирачами податків і теслями, але вони були досить грубо і неточно виконаними і вимагали поліпшень для того, щоб їх могли використовувати інженери. М-р Уатт і м-р Соутерн (математик, що працював з Уаттом.) розмістили ряд шкал на лінійці досить розумним чином і запросили найдосвідченіших фахівців для градуювання першого зразка, з якого потім були зняті копії. Згодом ці лінійки були передані майстрам і старшим робітникам, завдяки яким переваги обчислень за допомогою логарифмічних лінійок стали відомі інженерам інших фабрик.
Мало кому відомо, що ідея «бігунка» - невід’ємного елемента сучасної логарифмічної лінійки - була висловлена великим Ньютоном. 24 червня 1675 секретар лондонського Королівського товариства Генрі Ольденбург писав Лейбніцу: «Містер Ньютон знаходить коріння рівнянь за допомогою логарифмічних шкал, розташованих паралельно на рівних відстанях один від одного. Для вирішення кубічного рівняння достатньо трьох різних шкал, для рівняння четвертого ступеня - чотирьох ». Найбільш повний опис методу Ньютона міститься в книзі Дж, Уїлсона «Математичні трактати покійного Бенджамена Робінса», виданої в 1761 році в Лондоні.
Але фізично - як елемент логарифмічної лінійки – “бігунок” з'явився лише через сто років, коли Джон Робертсон, викладач Королівської математичної школи в Портсмуті, а потім бібліотекар лондонского Королівського товариства, запропонував власну лінійку, призначену для навігаційних розрахунків.
На одному її боці поміщалися рівномірні, а на іншій - логарифмічні шкали. Уздовж цієї сторони рухався «індекс» - тонка мідна пластинка, з допомогою якої можна було зчитувати відповідні один одному числа на різних шкалах лінійки.
Принципово нову шкалу для лінійки запропонував П.-М. Роже, що представив в 1817 році лондонському Королівському товариству «Опис інструменту для механічного виконання операцій зведення в ступінь і добування кореня». Роже наніс на движку звичайну логарифмічну шкалу, а на нерухому частину лінійки - шкалу повторного логарифма, тобто log log N. Таким чином, лінійка Роже дозволяє при одному переміщенні движка отримати результати.
У 1878 році професор Джордж Фуллер з Белфаста, скориставшись ідеєю Мілбурн, сконструював спіральну логарифмічну лінійку, що отримала назву «обчислювача Фуллера». У 1850 році Амедіа Маннхейм, 19-річний французький офіцер, який служив у фортеці Мец, запропонував прямокутну логарифмічну лінійку, яка стала найбільш популярною серед інструментів подібного роду. Маннхейм народився в 1831 році, у віці 17 років вступив до паризької Політехнічної школи, а через два роки в чині лейтенанта артилерії вступив у французьку армію. Згодом юний лейтенант дослужився до полковника і, крім того, зробив наукову кар'єру, ставши професором своєї «альма матер». Свій інструмент Маннхейм описав у брошурі «Модифікована обчислювальна лінійка», виданої в 1851 році. Протягом наступних 20-30 років його лінійки випускалися у Франції, а потім стали виготовлятися фірмами Англії, Німеччини, США. Розташування шкал на лінійці Маннхейма близько до сучасного. Крім того, йому вдалося популяризувати застосування «бігунка». Він показав, що бігунок можна використовувати не тільки для зчитування відповідних чисел на далеко розташованих шкалах, але також і для складних обчислень без запису проміжних результатів. Лінійка Маннхейма завоювала популярність у всьому світі як портативний і зручний інструмент для щоденних розрахунків, що забезпечує обчислення з точністю трьох десяткових знаків. За 350-річну історію були створені сотні різних конструкцій логарифмічних лінійок. Довгого і щасливого виявилася доля скромної логарифмічної шкали
